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Améliorer le rendement thermodynamique des moteurs

Association de cycles partiels

La démonstration mieux formalisée est maintenant publiée aux éditions Sciencelib Auteur : Alain Duparquet Publié le : 2013-11-13 Volume : 5 N° : 131105
sous le titre "nouvelle méthode de détermination du facteur de Carnot concernant les cycles régénératifs" Elle peut donc être citée avec cette référence dans toute publication telle qu’une thèse par exemple.

Une fausse interprétation

Le cycle de Carnot est présenté parfois
comme donnant le rendement maximum que peut avoir une
machine convertissant de l’énergie thermique en
énergie mécanique.

Il est pourtant précisé dans son
énoncé qu’il n’est valable QUE pour les machines dithermes et
donc pas pour des machines qui utilisent un transfert de
chaleur interne c’est à dire les cycles
régénératifs.

La machine de Carnot permet
d’évaluer les cycles. Si on
veut améliorer le rendement d’une machine, il faudra
soit :

  • augmenter l’écart de température entre ses sources chaudes et froides.
  • se rapprocher le plus possible de compressions et de détentes isentropiques.

Bien sûr, les deux méthodes peuvent êtres utilisées
simultanément.

Pour des températures de sources chaudes et
froides données, l’écart entre le rendement
réel et le rendement théorique de Carnot est
du aux irréversibilités. Toute augmentation du
rendement ne peut se faire qu’en approchant la machine
réelle de la machine théorique.

Améliorer le rendement thermodynamique autrement ?
C’est possible !

Les turbos-alternateurs utilisent le plus souvent des
soutirages pour augmenter le
rendement. Une partie de la vapeur qui a déjà
travaillé dans la turbine va réchauffer l’eau
d’alimentation. Il s’agit d’un cycle
régénératif.

Si on veut évaluer le cycle d’une machine
comportant des soutirages, on rencontre un paradoxe : que la
machine comporte des soutirages ou pas, les
températures de source chaude et froides sont les
mêmes. Le facteur de Carnot pour les deux machines est
identique !

Autrement dit, si on considère seulement les
températures de sources
chaudes et froides, on ne fait aucune différence
entre une machine qui comporte des soutirages et une machine
qui n’en a pas !

L’augmentation du rendement apportée par les
soutirages n’est pas due à une diminution des
irréversibilités mais au fait que la masse de
fluide échangeant avec la source froide est
inférieure à la masse de fluide
échangeant avec la source chaude.

Comment alors calculer le meilleur
rendement théorique d’un tel cycle ?

Je propose de le calculer avec la méthode des
cycles de Carnot partiels. Voici l’illustration de cette
méthode pour une machine comportant 1 soutirage.

La vapeur sui n'est pas soutirée parcours l'ensemble du cycle
Diagramme TS du cycle de Carnot, surface bleue

Imaginons une machine de Carnot munie d’un soutirage.

Remarque : la machine théorique utilisée n’est
pas une machine de Carnot qui par définition est une machine
ditherme.

On considère alors les
hypothèses suivantes :

Les compressions et les détentes sont
réversibles, donc
isentropiques.

Les échanges thermiques sont sans aucune perte,
donc adiabatiques.

Le cycle partiel pour la vapeur soutirée est un
cycle de Carnot, comme si il s’agissait d’une machine
indépendante.

Représentation du parcours de la vapeur soutirée dans le cycle partiel
Diagramme TS du cycle de Carnot partiel du soutirage, surface orange.

Comparons les facteurs de Carnot !

Comment une telle association conduit elle à
une augmentation du rendement ?

Tout simplement parce que l’énergie contenue
dans la source froide du cycle partiel du soutirage,
(température Ts), n’est pas "perdue" mais au
contraire est utilisée comme partie de la source
chaude de la machine composée par les
cycles associés
(température Tc). Dans le cas d’une machine à
vapeur, cela a pour conséquence la diminution de
débit de vapeur allant au condenseur.

C’est l’utilisation à 100% (compte-tenu des
hypothèses) de la chaleur contenue dans la source
froide Ts comme apport à la source chaude du cycle
principal qui augmente le rendement global du cycle.

La surface verte représente le gain en fourni par le cycle
partiel du soutirage pour 1 Kg de fluide soutiré.

Diagramme TS du cycle de Carnot partiel montrant le gain en rendement du cycle associé, surface verte.

Le facteur de Carnot des cycles associés est égal
à la somme du travail fourni par chacun des cycles sur la chaleur
absorbée par chacun des cycles.

Posons k = masse de vapeur soutirée / masse de vapeur totale.
(d’ou k compris entre 0 et 1.)


Cycle partiel de la vapeur soutirée :

facteur de Carnot du cycle partiel du soutirage = k(Tc - Ts) / k
Tc


Cycle partiel de la vapeur non soutirée :

facteur de carnot du cycle partiel vapeur non soutirée =
(1-k) (Tc - Tf) / (1- k) Tc

Cycles associés :

Additionnons le travail et la chaleur fournie de chacun de cycle
pour calculer le facteur de Carnot des cycles associés.
Facteur de Carnot des cycles associés =

[ (1-k)(Tc-Tf) + k (Tc-Ts) ] / Tc - k Tc

kTc représente la chaleur que le soutirage fourni au réchauffage
de l’eau.

 

Remarque :
Aux limites.
k = 1 (toute la vapeur est soutirée)
On obtient
Tc - Ts / Tc
facteur de Carnot du cycle à la température du soutirage.

  SIZE="+1">Conclusions ?

  • Le calcul du rendement maximum théorique possible d’une machine qui produit à la fois du travail et de la chaleur utile qu’elle reconverti ensuite en travail (cycle régénératif) peut se faire en utilisant des machines de Carnot associées en cycles partiels.
  • Le rendement d’un moteur n’est donc pas limité à priori par les températures de ses sources chaudes et froides.

Voici un exemple d’analyse d’un cycle sur une machine comportant 6
soutirages, cycle de Hirn.

Soutirage 6,  23.62b, 516.3°C, 3492kJ/kg,3.74%,786,3K Soutirage 5, 14,64bar, 442°C,3347,55kJ/kg, 5,35%, 715K Soutirage 4, 6,68bar, 324,2°C, 3131,98kJ/kg, 5,35%, 607,2K Soutirage 1, 0,21bar 62°C, 2613,39kJ/kg, 3,26%, 335K Soutirage 1, 0,21bar, 62°C, 263,39kJ/kg, 3,26% , 335K Soutirage 3, 2,27bar, 210,7°C, 2890,89kJ/kg, 4,85%, 483,7K Sourirage 2, 0,76b, 94°C, 2667,3kJ/kg, 4,28%, 367K Pompe Condenseur Eau condensée, 0,04bar, 26,36°C, 110,45kJ/kg, 73,17%, 299,36K Echappement turbine, 0,04 bar, 26,36°C, 2549,76kJ/kg, 73,17% , 299,36K Turbine Vapeur surchauffée, 33,84bar, 565°C, 3598,38kJ/kg, 100%, 838K Générateur de vapeur Eau entrée générateur de vapeur, 40b, 208°C, 894,92kJ/kg, 100%, 481K

 

P

(bar)

T

(°C)

H massique

( kJ / kg)

k

(%)

T

(K)

Vapeur Admission 33,84 bar 565,00°C 3598,38 kJ / kg 100,00% 838,00 K
Vapeur Echappement 0,04 bar 26,36°C 2549,76 kJ / kg 73,17% 299,36 K
Vapeur Soutirage 1 0,21 bar 62,00°C 2613,39 kJ / kg 3,26% 335,00 K
Vapeur Soutirage 2 0,76 bar 94,00°C 2667,30 kJ / kg 4,28% 367,00 K
Vapeur Soutirage 3 2,27 bar 210,70°C 2890,89 kJ / kg 4,85% 483,70 K
Vapeur Soutirage 4 6,68 bar 334,20°C 3131,98 kJ / kg 5,35% 607,20 K
Vapeur Soutirage 5 14,64 bar 442,00°C 3347,55 kJ / kg 5,35% 715,00 K
Vapeur Soutirage 6 23,62 bar 513,30°C 3492,69 kJ / kg 3,74% 786,30 K
Eau entrée générateur de vapeur 40,00 bar 208,00°C 894,92 kJ / kg 100,00% 481,00 K
Eau condensée 0,04 bar 26,36°C 110,45 kJ / kg 73,17% 299,36 K

 

 

Le travail fourni par la vapeur dans le cycle partiel de chaque soutirage
est égal à la différence d’enthalpie massique entre la
vapeur à l’admission et la vapeur soutirée multipliée par
la masse de vapeur qui fourni du travail
Ce qui donne

W s1 32,12 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage
1) x k = ( 3 598 - 2 613 ) x 0,0326 = 32,12 kJ
W s2 39,82 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 2)
x k = ( 3 598 - 2 667 ) x 0,0428 = 39,82 kJ
W s3 34,34 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 3)
x k = ( 3 598 - 2 891 ) x 0,0485 = 34,34 kJ
W s4 24,93 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 4)
x k = ( 3 598 - 3 132 ) x 0,0535 = 24,93 kJ
W s5 13,41 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 5)
x k = ( 3 598 - 3 348 ) x 0,0535 = 13,41 kJ
W s6 3,96 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 6)
x k = ( 3 598 - 3 493 ) x 0,0374 = 3,96 kJ

Le travail fourni par la vapeur dans le cycle principal est égal à
la différence d’enthalpie massique à l’admission et l’échappement
multiplié par le débit vapeur à l’échappement
Ce qui donne
W cycle principal
767,28 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique échappement)
x k = ( 3 598 - 2 550 ) x 0,73 = 767,28 kJ

W total = W Cycle principal + Somme W Soutirages (W total)
915,86 kJ = 767,28 + 32,12 + 39,82 + 34,34 + 24,93 + 13,41 + 3,96


La chaleur fournie à la vapeur par le combustible est égale à
la différence entre l’enthalpie massique à l’admission et l’enthalpie
massique de l’eau réchauffée multiplié par la masse totale
de vapeur
Ce qui donne

2703,46 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique eau) x k = ( 3
598 - 895 ) x 1,00 = 2 703,46 kJ


Efficacité motrice du cycle = W total / Q total
34% = 916 / 2 703 = 0,34%

Si on calcule le facteur de Carnot en tenant compte uniquement des températures
à l’admission et à l’échappement de la turbine on obtient
 :

R = (Tc - Tf) / Tc = 838 - 299 / 838 = 0,64
soit 64%

Ce facteur ne prend pas en compte l’amélioration d’efficacité
motrice apportée par les soutirages

Méthode des cycles de Carnot partiels
Pour chaque soutirage, le travail fourni par le cycle partiel est proportionnel
à l’écart de température entre les sources chaudes et froide
et la masse de vapeur mise en jeu
Tc - Ts1 503,00 K = 838,00 - 335,00 = 503,00K
Tc - Ts2 471,00 K = 838,00 - 367,00 = 471,00K
Tc - Ts3 354,30 K = 838,00 - 483,70 = 354,30K
Tc - Ts4 230,80 K = 838,00 - 607,20 = 230,80K
Tc - Ts5 123,00 K = 838,00 - 715,00 = 123,00K
Tc - Ts6 51,70 K = 838,00 - 786,30 = 51,70K

Delta T cycle principal 538,64 K

Delta T x k S1 16,40205701 = 503,00 * 0,0326 = 16,40
Delta T x k S2 20,14240811 = 471,00 * 0,0428 = 20,14
Delta T x k S3 17,19719033 = 354,30 * 0,0485 = 17,20
Delta T x k S4 12,33775953 = 230,80 * 0,0535 = 12,34
Delta T x k S5 6,575149144 = 123,00 * 0,0535 = 6,58
Delta T x k S6 1,93459063 = 51,70 * 0,0374 = 1,93

Total Travail Cycles de Carnot partiels des soutirages
75 = 16,40 + 20,14 + 17,20 + 12,34 + 6,58 + 1,93

Travail cycle principal = Delta T ( 1 - somme k)
394 = (838 -299) x 0,7317 = 394
Travail total cycles associés
469 = 394 + 75 = 469

La chaleur reçue de la source chaude est égale à la température
de la source chaude rapportée au débit de vapeur du cycle principal
compte tenu de l’hypothèse que toute la chaleur contenue dans la source
froide des des cycles partiels est récupérée par le cycle
principal,
Chaleur reçue = Tc (1-k)
613 = 838 x 0,7317 = 613

Le facteur de Carnot par les cycles partiels est égal au rapport
entre le travail total fourni et la chaleur reçue
76,44% = 469 / 613 = 0,7644 soit 76,44%

Le facteur de Carnot calculé par la méthode des cycles
partiels de 76,44% est supérieur au facteur de Carnot du cycle
sans soutirage qui est de 64,28%
Voir également la version avec le calcul complet en fichier pdf

 
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Cycles de Carnots partiels
1998
Proposition de méthode de calcul du rendement théorique maximum d’un cycle régénératif, c’est à dire comportant des sourirages.
Alain DUPARQUET
Alain DUPARQUET



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Alain Duparquet, conducteur en centrale électrique.

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