Association de cycles partiels

Améliorer le rendement Thermodynamique

Association de cycles partiels

Remarque :

L’approche des cycles de Carnot partiels est personnelle. Cette page vise à la mettre en débat.

Je publie toutes les remarques dans le forum"Discutons - Thermodynamique.com".

Beaucoup d’étudiants visitent ce site pour préparer leur TIPE. Je leur déconseille de faire référence à la "méthode des cycles de Carnot partiels". Par contre la méthode des cycles partiels n’est pas nouvelle.

Une fausse interprétation

Le cycle de Carnot est présenté parfois comme donnant le rendement maximum que peut avoir une machine convertissant de l’énergie thermique en énergie mécanique.

Il est pourtant précisé dans son énoncé qu’il n’est valable QUE pour les machines dithermes et donc pas pour des machines qui utilisent un transfert de chaleur interne c’est à dire les cycles régénératifs.

La machine de Carnot permet d’évaluer les cycles. Si on veut améliorer le rendement d’une machine, il faudra soit :

• augmenter l’écart de température entre ses sources chaudes et froides.
• se rapprocher le plus possible de compressions et de détentes isentropiques.

Bien sûr, les deux méthodes peuvent êtres utilisées simultanément.

Pour des températures de sources chaudes et froides données, l’écart entre le rendement réel et le rendement théorique de Carnot est du au irréversibilités. Toute augmentation du rendement ne peut se faire qu’en approchant la machine réelle de la machine théorique.

Améliorer le rendement thermodynamique autrement ?
C’est possible !

Les turbos-alternateurs utilisent le plus souvent des soutirages pour augmenter le rendement. Une partie de la vapeur qui a déjà travaillé dans la turbine va réchauffer l’eau d’alimentation. Il s’agit d’un cycle régénératif.

Si on veut évaluer le cycle d’une machine comportant des soutirages, on rencontre un paradoxe : que la machine comporte des soutirages ou pas, les températures de source chaude et froides sont les mêmes. Le facteur de Carnot pour les deux machines est identique !

Autrement dit, si on considère seulement les températures de sources chaudes et froides, on ne fait aucune différence entre une machine qui comporte des soutirages et une machine qui n’en a pas !

L’augmentation du rendement apportée par les soutirages n’est pas due à une diminution des irréversibilités mais au fait que la masse de fluide échangeant avec la source froide est inférieure à la masse de fluide échangeant avec la source chaude.

Comment alors calculer le meilleur rendement théorique d’un tel cycle ?

Je propose de le calculer avec la méthode des cycles de Carnot partiels. Voici l’illustration de cette méthode pour une machine comportant 1 soutirage.

Imaginons une machine de Carnot munie d’un soutirage.

Remarque : la machine théorique utilisée n’est pas une machine de Carnot qui par définition est une machine ditherme.

On considère alors les hypothèses suivantes :

Les compressions et les détentes sont réversibles, donc isentropiques.

Les échanges thermiques sont sans aucune perte, donc adiabatiques.

Le cycle partiel pour la vapeur soutirée est un cycle de Carnot, comme si il s’agissait d’une machine indépendante.

Comparons les facteurs de Carnot !

Comment une telle association conduit elle à une augmentation du rendement ?

Tout simplement parce que l’énergie contenue dans la source froide du cycle partiel du soutirage, (température Ts), n’est pas "perdue" mais au contraire est utilisée comme partie de la source chaude de la machine composée par les cycles associés (température Tc). Dans le cas d’une machine à vapeur, cela a pour conséquence la diminution de débit de vapeur allant au condenseur.

C’est l’utilisation à 100% (compte-tenu des hypothèses) de la chaleur contenue dans la source froide Ts comme apport à la source chaude du cycle principal qui augmente le rendement global du cycle.

La surface verte représente le gain en fourni par le cycle partiel du soutirage pour 1 Kg de fluide soutiré.

Le facteur de Carnot des cycles associés est égal à la somme du travail fourni par chacun des cycles sur la chaleur absorbée par chacun des cycles.

Posons k = masse de vapeur soutirée / masse de vapeur totale. (d’ou k compris entre 0 et 1.)

Cycle partiel de la vapeur soutirée :

facteur de Carnot du cycle partiel du soutirage = k(Tc - Ts) / k Tc

Cycle partiel de la vapeur non soutirée :

facteur de carnot du cycle partiel vapeur non soutirée = (1-k) (Tc - Tf) / (1- k) Tc

Cycles associés :

Additionnons le travail et la chaleur fournie de chacun de cycle pour calculer le facteur de Carnot des cycles associés.
Facteur de Carnot des cycles associés =

[ (1-k)(Tc-Tf) + k (Tc-Ts) ] / Tc - k Tc

kTc représente la chaleur que le soutirage fourni au réchauffage de l’eau.

 

Remarque :
Aux limites.
k = 1 (toute la vapeur est soutirée)
On obtient
Tc - Ts / Tc
facteur de Carnot du cycle à la température du soutirage.

 Conclusions ?

• Le calcul du rendement maximum théorique possible d’une machine qui produit à la fois du travail et de la chaleur utile qu’elle reconverti ensuite en travail (cycle régénératif) peut se faire en utilisant des machines de Carnot associées en cycles partiels.

• Le rendement d’un moteur n’est donc pas limité à priori par les températures de ses sources chaudes et froides.

Qu’en pensez vous ?

Votre opinion sur la modélisation d’un cycle à soutirages par des cycles partiels de Carnot m’intéresse. Vous pouvez donner votre opinion dans le forum ou m’écrire directement.

Forum " Discutons - Thermodynamique.com " Cycles de Carnot partiels

Voici un exemple d’analyse d’un cycle sur une machine comportant 6 soutirages, cycle de Hirn.

 

	P (bar)	T (°C)	H massique ( kJ / kg)	k (%)	T (K)
Vapeur Admission	33,84 bar	565,00°C	3598,38 kJ / kg	100,00%	838,00 K
Vapeur Echappement	0,04 bar	26,36°C	2549,76 kJ / kg	73,17%	299,36 K
Vapeur Soutirage 1	0,21 bar	62,00°C	2613,39 kJ / kg	3,26%	335,00 K
Vapeur Soutirage 2	0,76 bar	94,00°C	2667,30 kJ / kg	4,28%	367,00 K
Vapeur Soutirage 3	2,27 bar	210,70°C	2890,89 kJ / kg	4,85%	483,70 K
Vapeur Soutirage 4	6,68 bar	334,20°C	3131,98 kJ / kg	5,35%	607,20 K
Vapeur Soutirage 5	14,64 bar	442,00°C	3347,55 kJ / kg	5,35%	715,00 K
Vapeur Soutirage 6	23,62 bar	513,30°C	3492,69 kJ / kg	3,74%	786,30 K
Eau entrée générateur de vapeur	40,00 bar	208,00°C	894,92 kJ / kg	100,00%	481,00 K
Eau condensée	0,04 bar	26,36°C	110,45 kJ / kg	73,17%	299,36 K

 

 

Le travail fourni par la vapeur dans le cycle partiel de chaque soutirage est égal à la différence d’enthalpie massique entre la vapeur à l’admission et la vapeur soutirée multipliée par la masse de vapeur qui fourni du travail
Ce qui donne

W s1 32,12 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 1) x k = ( 3 598 - 2 613 ) x 0,0326 = 32,12 kJ
W s2 39,82 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 2) x k = ( 3 598 - 2 667 ) x 0,0428 = 39,82 kJ
W s3 34,34 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 3) x k = ( 3 598 - 2 891 ) x 0,0485 = 34,34 kJ
W s4 24,93 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 4) x k = ( 3 598 - 3 132 ) x 0,0535 = 24,93 kJ
W s5 13,41 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 5) x k = ( 3 598 - 3 348 ) x 0,0535 = 13,41 kJ
W s6 3,96 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique soutirage 6) x k = ( 3 598 - 3 493 ) x 0,0374 = 3,96 kJ

Le travail fourni par la vapeur dans le cycle principal est égal à la différence d’enthalpie massique à l’admission et l’échappement multiplié par le débit vapeur à l’échappement
Ce qui donne
W cycle principal
767,28 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique échappement) x k = ( 3 598 - 2 550 ) x 0,73 = 767,28 kJ

W total = W Cycle principal + Somme W Soutirages (W total)
915,86 kJ = 767,28 + 32,12 + 39,82 + 34,34 + 24,93 + 13,41 + 3,96


La chaleur fournie à la vapeur par le combustible est égale à la différence entre l’enthalpie massique à l’admission et l’enthalpie massique de l’eau réchauffée multiplié par la masse totale de vapeur
Ce qui donne

2703,46 kJ (Enthalpie massique admission - Enthalpie massique eau) x k = ( 3 598 - 895 ) x 1,00 = 2 703,46 kJ


Efficacité motrice du cycle = W total / Q total
34% = 916 / 2 703 = 0,34%

Si on calcule le facteur de Carnot en tenant compte uniquement des températures à l’admission et à l’échappement de la turbine on obtient  :

R = (Tc - Tf) / Tc = 838 - 299 / 838 = 0,64
soit 64%

Ce facteur ne prend pas en compte l’amélioration d’efficacité motrice apportée par les soutirages

Méthode des cycles de Carnot partiels
Pour chaque soutirage, le travail fourni par le cycle partiel est proportionnel à l’écart de température entre les sources chaudes et froide et la masse de vapeur mise en jeu
Tc - Ts1 503,00 K = 838,00 - 335,00 = 503,00K
Tc - Ts2 471,00 K = 838,00 - 367,00 = 471,00K
Tc - Ts3 354,30 K = 838,00 - 483,70 = 354,30K
Tc - Ts4 230,80 K = 838,00 - 607,20 = 230,80K
Tc - Ts5 123,00 K = 838,00 - 715,00 = 123,00K
Tc - Ts6 51,70 K = 838,00 - 786,30 = 51,70K

Delta T cycle principal 538,64 K

Delta T x k S1 16,40205701 = 503,00 * 0,0326 = 16,40
Delta T x k S2 20,14240811 = 471,00 * 0,0428 = 20,14
Delta T x k S3 17,19719033 = 354,30 * 0,0485 = 17,20
Delta T x k S4 12,33775953 = 230,80 * 0,0535 = 12,34
Delta T x k S5 6,575149144 = 123,00 * 0,0535 = 6,58
Delta T x k S6 1,93459063 = 51,70 * 0,0374 = 1,93

Total Travail Cycles de Carnot partiels des soutirages
75 = 16,40 + 20,14 + 17,20 + 12,34 + 6,58 + 1,93

Travail cycle principal = Delta T ( 1 - somme k)
394 = (838 -299) x 0,7317 = 394
Travail total cycles associés
469 = 394 + 75 = 469

La chaleur reçue de la source chaude est égale à la température de la source chaude rapportée au débit de vapeur du cycle principal compte tenu de l’hypothèse que toute la chaleur contenue dans la source froide des des cycles partiels est récupérée par le cycle principal,
Chaleur reçue = Tc (1-k)
613 = 838 x 0,7317 = 613

Le facteur de Carnot par les cycles partiels est égal au rapport entre le travail total fourni et la chaleur reçue
76,44% = 469 / 613 = 0,7644 soit 76,44%

Le facteur de Carnot calculé par la méthode des cycles partiels de 76,44% est supérieur au facteur de Carnot du cycle sans soutirage qui est de 64,28%

 
Ce/tte création est mis/e à disposition sous un contrat Creative Commons. Cycles de Carnots partiels 1998 Proposition de méthode de calcul du rendement théorique maximum d’un cycle régénératif, c’est à dire comportant des sourirages. Alain DUPARQUET Alain DUPARQUET —>